2 1 Moving Average Models MA Modelle. Time-Serienmodelle, die als ARIMA-Modelle bekannt sind, können autoregressive Begriffe und gleitende durchschnittliche Ausdrücke enthalten In Woche 1 haben wir einen autoregressiven Begriff in einem Zeitreihenmodell für die Variable xt gelernt, ist ein verzögerter Wert von xt , Ein Verzögerung 1 autoregressiver Begriff ist x t-1 multipliziert mit einem Koeffizienten Diese Lektion definiert gleitende durchschnittliche Ausdrücke. Ein gleitender Durchschnittsterm in einem Zeitreihenmodell ist ein vergangener Fehler, multipliziert mit einem Koeffizienten. Letztes Upset N 0, Sigma 2w, Bedeutung Dass die wt identisch, unabhängig verteilt sind, jeweils mit einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 und der gleichen Varianz. Das 1-stufige gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 1 bezeichnet ist, ist. Xt mu wt theta1w. Das 2. geordnete gleitende Durchschnittsmodell, das mit MA 2 bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w. Das gängige gleitende durchschnittliche Modell, das mit MA q bezeichnet wird, ist. Xt mu wt theta1w theta2w punkte thetaq. Note Viele Lehrbücher und Softwareprogramme definieren das Modell mit negativen Vorzeichen vor den Begriffen Dies ändert nicht die allgemeinen theoretischen Eigenschaften des Modells, obwohl es die algebraischen Zeichen der geschätzten Koeffizientenwerte und nicht quittierten Begriffe in Formeln für ACFs und Abweichungen Sie müssen Ihre Software überprüfen, um zu überprüfen, ob negative oder positive Zeichen verwendet wurden, um das geschätzte Modell R korrekt zu schreiben. R verwendet positive Zeichen in seinem zugrunde liegenden Modell, wie wir hier sind. Die theoretischen Eigenschaften einer Zeitreihe mit Ein MA 1 Modell. Hinweis, dass der einzige Wert ungleich Null in der theoretischen ACF ist für lag 1 Alle anderen Autokorrelationen sind 0 Also ein Beispiel ACF mit einer signifikanten Autokorrelation nur bei lag 1 ist ein Indikator für eine mögliche MA 1 Modell. Für interessierte Studenten, Beweise dieser Eigenschaften sind ein Anhang zu diesem Handout. Beispiel 1 Angenommen, dass ein MA 1 - Modell xt 10 wt 7 w t-1 ist, wo wt Overset N 0,1 Somit ist der Koeffizient 1 0 7 Th E theoretische ACF ist gegeben durch eine Handlung dieses ACF folgt. Die eben dargestellte Kurve ist die theoretische ACF für eine MA 1 mit 1 0 7 In der Praxis, eine Probe gewonnen t in der Regel bieten ein solches klares Muster Mit R, simulierten wir n 100 Sample-Werte mit dem Modell xt 10 wt 7 w t-1 wobei w t. iid N 0,1 Für diese Simulation folgt ein Zeitreihen-Plot der Sample-Daten. Wir können aus dieser Handlung viel erzählen. Die Probe ACF für die simulierte Daten folgt Wir sehen einen Spike bei Verzögerung 1, gefolgt von allgemein nicht signifikanten Werten für Verzögerungen nach 1. Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF nicht mit dem theoretischen Muster des zugrunde liegenden MA 1 übereinstimmt, was bedeutet, dass alle Autokorrelationen für die Verzögerungen nach 1 0 sind Eine andere Probe würde eine etwas andere Probe ACF unten gezeigt haben, würde aber wahrscheinlich die gleichen breiten Features haben. Theroretische Eigenschaften einer Zeitreihe mit einem MA 2 Modell. Für das MA 2 Modell sind die theoretischen Eigenschaften die folgenden. Hinweis, dass die nur ungleich Null Werte in der theoretischen ACF sind für Verzögerungen 1 und 2 Autokorrelat Ionen für höhere Verzögerungen sind 0 Also, eine Stichprobe ACF mit signifikanten Autokorrelationen bei Verzögerungen 1 und 2, aber nicht signifikante Autokorrelationen für höhere Verzögerungen zeigt ein mögliches MA 2 Modell an. ND Die Koeffizienten sind 1 0 5 und 2 0 3 Da es sich hierbei um einen MA 2 handelt, hat der theoretische ACF nur ungleich Null-Werte nur bei Verzögerungen 1 und 2.Values der beiden Nicht-Null-Autokorrelationen sind. Ein Diagramm der theoretischen ACF folgt. Wie fast immer der Fall ist, haben sich die Beispieldaten nicht gut verhalten So perfekt als Theorie Wir simulierten n 150 Sample-Werte für das Modell xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 wobei w t. iid N 0,1 Die Zeitreihen-Plot der Daten folgt Wie bei der Zeitreihen-Plot für Die MA 1 Beispieldaten, können Sie t viel davon erzählen. Die Probe ACF für die simulierten Daten folgt Das Muster ist typisch für Situationen, in denen ein MA 2 - Modell nützlich sein kann Es gibt zwei statistisch signifikante Spikes bei den Verzögerungen 1 und 2 gefolgt von Nicht - signifikante Werte für andere Verzögerungen Beachten Sie, dass die Stichprobe ACF aufgrund des Stichprobenfehlers nicht übereinstimmt Das theoretische Muster genau. ACF für General MA q Modelle. Eigenschaft von MA q-Modelle im Allgemeinen ist, dass es keine Null-Autokorrelationen für die ersten q Verzögerungen und Autokorrelationen 0 für alle Verzögerungen q. Non-Eindeutigkeit der Verbindung zwischen den Werten von 1 und rho1 In MA 1 Modell Im MA 1 Modell, für jeden Wert von 1 der reziproke 1 1 gibt den gleichen Wert für. Als Beispiel, verwenden Sie 0 5 für 1 und verwenden Sie dann 1 0 5 2 für 1 Sie erhalten rho1 0 4 In beiden Fällen. Um eine theoretische Einschränkung als Invertierbarkeit zu befriedigen, beschränken wir MA 1 - Modelle, um Werte mit einem absoluten Wert kleiner als 1 zu haben. In dem gerade angegebenen Beispiel ist 1 0 5 ein zulässiger Parameterwert, wohingegen 1 1 0 5 2 nicht. Invertierbarkeit von MA-Modellen. Ein MA-Modell soll invertierbar sein, wenn es algebraisch äquivalent zu einem konvergierenden unendlichen Ordnungs-AR-Modell ist. Durch Konvergenz bedeutet das, dass die AR-Koeffizienten auf 0 abnehmen, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen. Unverträglichkeit ist eine eingeschränkte Einschränkung Zeitreihen-Software zur Schätzung des Koeffizienten Icients von Modellen mit MA-Begriffen Es ist nicht etwas, das wir in der Datenanalyse überprüfen. Weitere Informationen über die Invertierbarkeitsbeschränkung für MA 1-Modelle finden Sie im Anhang. Advanced Theory Note Für ein MA q - Modell mit einem angegebenen ACF gibt es nur Ein invertierbares Modell Die notwendige Bedingung für die Invertierbarkeit ist, dass die Koeffizienten Werte haben, so dass die Gleichung 1- 1 y - - qyq 0 Lösungen für y hat, die außerhalb des Einheitskreises liegen. R Code für die Beispiele In Beispiel 1 haben wir die Theoretische ACF des Modells xt 10 wt 7w t-1 und dann simuliert n 150 Werte aus diesem Modell und plotten die Probe Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten Daten Die R-Befehle verwendet, um die theoretische ACF wurden. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 Verzögerungen von ACF für MA 1 mit theta1 0 7 Verzögerungen 0 10 erzeugt eine Variable namens Lags, die von 0 bis 10 Plot Lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, main ACF für MA 1 reicht Mit theta1 0 7 abline h 0 fügt eine horizontale Achse zum Plot hinzu E erster Befehl bestimmt die ACF und speichert sie in einem Objekt namens acfma1 unsere Wahl des Namens. Der Handlungsbefehl der 3. Befehls-Plots verzögert gegenüber den ACF-Werten für die Verzögerungen 1 bis 10 Der ylab-Parameter markiert die y-Achse und der Hauptparameter setzt einen Titel auf dem Plot. Um die numerischen Werte des ACF zu sehen, benutzen Sie einfach den Befehl acfma1. Die Simulation und Plots wurden mit den folgenden Befehlen durchgeführt. List ma c 0 7 Simuliert n 150 Werte aus MA 1 x xc 10 fügt 10 hinzu, um Mittel zu machen 10 Simulationsvorgaben bedeuten 0 Plot x, Typ b, Haupt Simuliert MA 1 Daten acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simuliert Beispieldaten In Beispiel 2 haben wir die theoretische ACF des Modells xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 aufgetragen und dann n 150 Werte aus diesem Modell simuliert und die Sample-Zeitreihen und die Probe ACF für die simulierten aufgetragen Daten Die verwendeten R-Befehle waren. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2-Verzögerungen 0 10 Plot-Verzögerungen, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, Typ h, Haupt-ACF für MA 2 mit theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 list ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, Typ b, main Simuliert MA 2 Serie acf x, xlim c 1,10, Haupt-ACF für simulierte MA 2 Daten. Appendix Nachweis der Eigenschaften von MA 1 Für interessierte Schüler sind hier Beweise für die theoretischen Eigenschaften des MA 1 Modells. Variante Text xt Text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. Wenn h 1, der vorherige ausdruck 1 W 2 Für jedes h 2 , Der vorhergehende Ausdruck 0 Der Grund dafür ist, dass durch die Definition der Unabhängigkeit der wt E wkwj 0 für irgendwelche kj Weiter, weil die wt haben Mittelwert 0, E wjwj E wj 2 w 2.For eine Zeitreihe. Apply dieses Ergebnis zu bekommen Die ACF, die oben gegeben wurde. Ein invertierbares MA-Modell ist eines, das als ein unendliches Auftrags-AR-Modell geschrieben werden kann, das konvergiert, so dass die AR-Koeffizienten zu 0 konvergieren, wenn wir uns unendlich zurück in der Zeit bewegen. Wir zeigen die Invertierbarkeit für das MA 1-Modell Ersatzbeziehung 2 für wt-1 in Gleichung 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. Die Zeit t-2 Gleichung 2 wird. Wir ersetzen dann die Beziehung 4 für w t-2 in Gleichung 3. zt wt Theta1z - theta1w wt theta1z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Wenn wir unendlich weitergehen wollten, würden wir das unendliche AR-Modell bekommen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Hinweis jedoch, dass wenn 1 1 die Koeffizienten, die die Verzögerungen von z multiplizieren, unendlich an Größe zunehmen werden, wenn wir uns in der Zeit zurückziehen Um dies zu verhindern, brauchen wir 1 1 Dies ist Die Bedingung für ein invertierbares MA 1 Modell. Unendliche Ordnung MA Modell. In Woche 3 sehen wir, dass ein AR 1 Modell in ein unendliches Auftrag MA Modell umgewandelt werden kann. Xt - mu wt phi1w phi 21w punkte phi k1 w punkte sum phi j1w. Diese Summierung der vergangenen weißen Rauschbegriffe ist als die kausale Darstellung eines AR 1 bekannt. Mit anderen Worten, xt ist ein spezieller Typ von MA mit unendlich vielen Terme Rückkehr in der Zeit Dies ist eine unendliche Ordnung MA oder MA Eine endliche Ordnung MA ist eine unendliche Ordnung AR und jede endliche Ordnung AR ist eine unendliche Ordnung MA. Recall in Woche 1, stellten wir fest, dass eine Voraussetzung für eine stationäre AR 1 ist, dass 1 1 Sei s berechnen die Var xt mit der Kausaldarstellung. Dieser letzte Schritt verwendet eine grundlegende Tatsache über geometrische Serien, die Phi1 erfordert 1 sonst die Serie divergiert. Data Vorbereitung - Stationarity. In dieser Ausgabe, das zweite Tutorial in unserer Datenvorbereitung Serie, Wir werden die zweitwichtigste Annahme in der Zeitreihenanalyse Stationarity berühren oder die Annahme, dass ein Zeitreihenprobe aus einem stationären Prozess entnommen wird. Wir beginnen mit der Festlegung des stationären Prozesses und unter Angabe der minimalen stationären Anforderungen für unsere Zeit Serienanalyse Dann zeigen wir, wie man die Probendaten untersucht, einige Beobachtungen aufnimmt und die Intuitionen hinter ihnen hervorhebt. In einem mathematischen Sinne ist ein stationärer Prozess ein stochastischer Prozess, dessen gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung sich nicht ändert, wenn er in Zeit oder Raum verschoben wird. Parameter wie der Mittelwert und die Varianz, wenn sie existieren, ändern sich auch nicht durch eine zeit - oder punktverschiebung. Dies wird oft als die strikte Form des stationären Prozesses bezeichnet. Lass uns ein stochastischer Prozess sein, wo ist die Dichte Massenverteilungsfunktion der gemeinsamen Verteilung von Dann heißt es, stationär zu sein, wenn für alle Werte der Verschiebung und alle Werte von. Die Funktion wird nicht durch eine Verschiebung über die Zeit beeinflusst. Ein vereinfachtes Beispiel wäre ein Gaußscher Weißrauschprozess, bei dem jeder Die Beobachtung ist identisch verteilt und unabhängig von allen Beobachtungen in einer gegebenen Probe. Folglich wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung der Probendaten wie folgt ausgedrückt: Periodische Kovarianz Sta Achtung der multivariaten Periodischen autoregressiven bewegten mittleren Prozesse. Hinweis, dass, wenn s 1, dann Modell 1 auf ein klassisches AR-Modell reduziert Die Gleichung 1 kann in einer Vektorform geschrieben werden, als ein Spezialfall der Multi-Variate AR-Modell Ula, 1990 Franses Und Paap, 2004 Die Stationaritätsbedingungen für ein Multi-Variate AR sind bekannt, siehe Brockwell und Davis, 1991 daher sind sie auch leicht verfügbar für ein PAR-Modell. File Data Feb 2015 Statistica Neerlandica. Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman. Hinweis, dass wenn S 1, dann modelliert 1 auf ein klassisches AR-Modell Die Gleichung 1 kann in einer Vektorform geschrieben werden, als Spezialfall des multivariaten AR-Modells Ula, 1990 Franses und Paap, 2004 Die Stationaritätsbedingungen für ein Multi-Variate AR sind bekannt, siehe Brockwell und Davis, 1991 sind sie daher auch für ein PAR-Modell verfügbar. Abstrakt anzeigen Abstrakt ausblenden ABSTRAKT Periodische autoregressive PAR-Modelle erweitern die klassischen autoregressiven Modelle, indem sie die Parameter mit den Jahreszeiten variieren. Die Auswahl von PAR-Zeitreihenmodellen kann rechnerisch teuer sein und die Ergebnisse sind nicht immer zufriedenstellend. In diesem Artikel schlagen wir ein neues automatisches Verfahren vor Das Modellauswahlproblem unter Verwendung des genetischen Algorithmus Das Bayes'sche Informationskriterium wird als Werkzeug zur Identifizierung der Ordnung des PAR-Modells verwendet. Der Erfolg des vorgeschlagenen Verfahrens wird in einer kleinen Simulationsstudie dargestellt und eine Anwendung mit monatlichen Daten präsentiert. Full - text Artikel Mai 2012.Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman. These Modelle sind Erweiterungen der üblichen ARMA-Modelle, wo die Koeffizienten und die Abweichungen des Weißgeräuschprozesses von der Saison abhängen dürfen. Multivariate Verallgemeinerungen dieser Modelle wurden von Ula 1990 untersucht Ula 1993, Franses und Paap 2004 und Ltkepohl 2005, aber Grundlagenforschung muss noch d Eine Zeitreihenanalyse von Datensequenzen umfasst in der Regel drei Hauptschritte Modellidentifikation, Parameterschätzung und Diagnoseprüfung. Abstrakt ausblenden Ausblenden ABSTRAKT Bei der Modellierung von saisonalen Zeitreihendaten sind in den letzten Jahren periodisch nicht-stationäre Prozesse sehr populär geworden, und es ist bekannt, dass diese Modelle als höherdimensionale stationäre Modelle dargestellt werden können. In diesem Artikel wird gezeigt, dass Die spektrale Dichtematrix dieses höherdimensionalen Prozesses zeigt genau dann eine gewisse Struktur, wenn der beobachtete Prozess die Kovarianz stationär ist. Durch die Ausnutzung dieser Beziehung wird eine neue L2-Teststatistik vorgeschlagen, um zu prüfen, ob ein multivariater periodisch stationärer linearer Prozess sogar Kovarianz ist Stationär Darüber hinaus wird gezeigt, dass dieser Test auch verwendet werden kann, um auf periodische Stationarität zu testen. Die asymptotische Normalverteilung der Teststatistik unter dem Nullpunkt wird abgeleitet und der Test wird gezeigt, dass er eine Omnibus-Eigenschaft hat. Der Artikel schließt mit einer Simulationsstudie ab Wird die kleine Probenleistung des Testverfahrens durch Verwendung eines geeigneten Bootstrap-Schemas verbessert Rtikel Mar 2012.Carsten Jentsch. Die Notation in Gleichung 1 steht im Einklang mit der von Box und Jenkins 1976 Die autoregressiven Parameter tj, die gleitenden Durchschnittsparameter htj und die Reststandardabweichungen rt sind alle periodischen Funktionen von t mit der gleichen Periode m 1 Periodisch Zeitreihenmodelle und ihre praktischen Anwendungen werden in Adams und Goodwin 1995, Anderson und Vecchia 1993, Anderson und Meerschaert 1997, 1998, Anderson et al 1999, Basawa et al 2004, Boshnakov 1996, Gautier 2006, Jones und Brelsford 1967, Lund und Basawa 1999, 2000, Lund 2006, Nowicka-Zagrajek und Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2006, Pagano 1978, Roy und Saidi 2008, Salas et al 1982, Lund 2004, Tesfaye et al 2005, Tjstheim und Paulsen 1982, Troutman 1979, Vecchia 1985a, 1985b, Vecchia und Ballerini 1991, Ula 1990 1993, Smadi 1997, 2003 und Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2008 Siehe auch das aktuelle Buch von Franses und Paap 2004 sowie Hipel und McLeod 1994. Abstract zeigen Abstract ausblenden ABSTRAKT Periodisch stationäre Zeitreihen sind nützlich, um physikalische Systeme zu modellieren, deren mittleres Verhalten und Kovarianzstruktur mit der Jahreszeit variiert Der Periodische Auto-Regressive Moving Average PARMA-Prozess bietet ein leistungsfähiges Werkzeug für die Modellierung periodisch stationärer Serien Da der Prozess nicht stationär ist, ist der Innovationsalgorithmus Ist nützlich, um Parameterschätzungen zu erhalten. Die Anpassung eines PARMA-Modells an hochauflösende Daten wie wöchentliche oder tägliche Zeitreihen ist aufgrund der großen Anzahl von Parametern problematisch. Um ein sparsameres Modell zu erhalten, kann die diskrete Fourier-Transformations-DFT verwendet werden Die Modellparameter Dieser Artikel belegt asymptotische Ergebnisse für die DFT-Koeffizienten, die die Identifizierung der statistisch signifikanten Frequenzen ermöglichen, die in das PARMA-Modell aufgenommen werden sollen. Full-Text Artikel Mar 2011.Yonas Gebeyehu Tesfaye Paul L Anderson Mark M Meerschaert. However, für kp 1 sp 2 diese rekursiven Beziehungen verlassen sich auf eine endliche Anzahl von Begriffen und sie bleiben nu Bei der Laguntersuchung siehe auch Lund und Basawa, 2000, S. 77 Ursu und Duchesne, 2009 Mit der algebraischen Äquivalenz zwischen multivariater Stationarität und periodischer Korrelation Gladyshev 1961 Ula 1990 ist der ds-dimensionale Prozess genau dann stationär, wenn der d - dimensionaler Prozess ist periodisch stationär mit Periode s, in dem Sinne, dass. Abstrakt ausblenden Abstrakt ausblenden ABSTRAKT Wir stellen eine Klasse von multivariaten saisonalen Zeitreihenmodellen mit periodisch variierenden Parametern vor, abgekürzt durch das Akronym SPVAR Das Modell eignet sich für multivariate Daten und kombiniert eine periodische autoregressive Struktur und ein multiplikatives saisonales Zeitreihenmodell Der periodische Sinn und die theoretischen Autokovarianzfunktionen von SPVAR stochastischen Prozessen abgeleitet werden Schätz - und Kontrollphasen werden betrachtet Die asymptotische Normalverteilung der kleinsten Quadrate Schätzer der Modellparameter wird etabliert und die asymptotischen Verteilungen der Restautokovarianz und Autokorrelationsmatrizen in der Klasse Von SPVAR-Zeitreihenmodellen erhalten Um die Modelladäquanz zu überprüfen, werden Portmanteau-Teststatistiken berücksichtigt und ihre asymptotischen Verteilungen untersucht. Eine Simulationsstudie wird kurz diskutiert, um die endlichen Probeneigenschaften der vorgeschlagenen Teststatistiken zu untersuchen Odologie wird mit einem bivariaten vierteljährlichen Datensatz für Reisende, die nach Kanada einreisen, dargestellt. Volltext Artikel Mai 2009. W kp mp, was bedeutet, dass die rekursiven Beziehungen zahlen numerisch traktierbar sind, wenn k größer wird Lund und Basawa, 2000, p 77 Verwendung der algebraischen Äquivalenz zwischen multivariater Stationarität und periodischer Korrelation Gladyshev, 1961 Ula, 1990, ist der ds-dimensionale Prozess genau dann stationär, wenn der d-dimensionale Prozess fY tg periodisch stationär mit Periode s ist, in dem Sinne, dass. Abstrakt ausblenden Ausblenden ABSTRAKT Vektor periodisch autoregressive Zeitreihenmodelle PVAR bilden eine wichtige Klasse von Zeitreihen zur Modellierung von Daten aus Klimatologie, Hydrologie, Ökonomie und Elektrotechnik, unter anderem In diesem Artikel leiten wir die asymptotischen Verteilungen der kleinsten Quadrate Schätzer von Die Modellparameter in den PVAR-Modellen, so dass die Parameter in einer bestimmten Jahreszeit lineare Einschränkungen erfüllen können. Restliche Autokorrelationen aus klassischen Vektor-autoregressiven und gleitendurchschnittlichen Modellen haben sich als nützlich erwiesen, um die Angemessenheit eines bestimmten Modells zu überprüfen. Angesichts dessen erhalten wir die Asymptotik Verteilung der Restautokovarianzmatrizen in der Klasse der PVAR-Modelle und die asymptotische Verteilung der restlichen Autokorrelationsmatrizen wird als Korollar dargestellt. Portmanteau-Teststatistiken zur Diagnose der Angemessenheit von PVAR-Modellen werden eingeführt und wir untersuchen ihre asymptotischen Verteilungen Die vorgeschlagenen Teststatistiken Sind illustrat In einer kleinen Simulationsstudie, und eine Anwendung mit bivariaten vierteljährlichen westdeutschen Daten präsentiert wird Copyright 2008 Die Autoren Journal Compilation 2008 Blackwell Publishing Ltd. Full-Text Artikel Jan 2009.
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